Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования Ученики седьмого класса клеили к новогоднему празднику бумажные гирлянды и елочные игрушки Каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки,а каждая девочка — по 3 гирлянды и 5 игрушек Мальчики сделали на 30 гирлянд больше,чем девочки Игрушек всего было склеено 95 Сколько девочек и мальчиков в этом классе

  • Первый этап. Составление математической модели.

    Пусть x число мальчиков в классе, а y число девочек. Тогда все мальчики класса склеили герлянд и игрушек, авсе девочки склеили 3y герлянд и 5y игрушек. Т.к. мальчики сделали на 30 гирлянд больше,чем девочки, значит

    3y = 30.

    Игрушек всего было склеено 95, значит

    + 5y = 95.

    Итак получаем систему: { 4х3y = 30

    { 3х + 5y = 95

    Второй этап. Работа с математической моделью (т.е. решение системы)

    { 4х3y = 30 *3

    { 3х + 5y = 95 *4


    { 12х — 9y = 90

    { 12х + 20y = 380 (вычитаем из второго первое)

    ——————————

    29y = 290

    y = 10


    Тогда из первого уравнения найдем х:

    3*10 = 30

    4х = 60

    х = 15



    Третий этап. Получение ответа на вопрос задачи.

    x число мальчиков в классе, мы получили, что х = 15 значит мальчиков в классе 15.

    y число девочек,мы получили, что y = 10 значит девочек в классе 15.


    Ответ: в классе 15 мальчиков и 10 девочек.







  • Пусть девочек — х, а мальчиков — у

    left { {{5x+3y=95} atop {4y-3x=30}} right. left { {{5x+3y=95} atop {-3x+4y=30}} right. left { {{15x+9y=285} atop {-15x+20y=150}} right. 29y=435 y=435:29 y=15 60-3x=30 3x=30 x=10

    Ответ: девочек 10, мальчиков 15