В равнобедренной трапеции средняя линия равна 12 см, высота — 5 см Найдите диагональ этой трапеции

  • Один способ решения задачи дан в предыдущем решении.
    Вариант решения 1)
    Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, другой — их полуразности.
    В трапеции АВСД отрезок АН равен полусумме оснований, т.е равен средней линии.
    В прямоугольном треугольнике АСН катет АН=12 см. СН=5 см,
    АС как гипотенуза треугольника из троек Пифагора равна 13 см.
    Проверим:
    АС=(12+5) =13 см
    —-
    Вариант решения 2)
    Диагонали равнобедренной трапеции равны.
    Если из вершины С провести прямую, параллельную диагонали ВД до пересечения с продолжением АД в точке К, получим равнобедренный треугольник АСК
    ВСКД- параллелограмм, ДК=ВС
    АК=АД+ВС=12*2=24,
    СН высота и медиана треугольника АСК.
    АН=24:2=12
    Из АСН по т. Пифагора (см.выше) АС=13